ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Представьте дробь

\frac{5 x - 1}{(x + 4) (x - 2)}

в виде суммы двух дробей со знаменателями x + 4 и x − 2.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №198

Решение

\frac{5 x - 1}{(x + 4) (x - 2)} = \frac{a}{x + 4} + \frac{b}{x - 2}

\frac{5 x - 1}{(x + 4) (x - 2)} = \frac{a (x - 2) + b (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)}

5x − 1 = (a + b)x + (−2a + 4b)

{\begin{cases} a + b = 5 \\ - 2 a + 4 b = - 1 \end{cases}

{\begin{cases} 2 a + 2 b = 10 \\ - 2 a + 4 b = - 1 \end{cases}

2a + 2b − 2a + 4b = 10 − 1
6b = 9
b = 9 : 6
b = 1,5
a + b = 5
a = 5 − b = 5 − 1,5 = 3,5
При a = 3,5 и b = 1,5 данное равенство превращается в тождество.

\frac{5 x - 1}{(x + 4) (x - 2)} = \frac{3, 5}{x + 4} + \frac{1, 5}{x - 2}