ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №204

Докажите, что при любом целом a, отличном от нуля, значение дроби

\frac{5 a^{2} + 6}{a^{2} + 1}

не является целым числом.

reshalka.com

\frac{5 a^{2} + 6}{a^{2} + 1} = \frac{5 (a^{2} + 1) + 1}{a^{2} + 1} = 5 + \frac{1}{a^{2} + 1}

Дробь с числителем 1 будет целой при знаменателе ±1.
Знаменатель

a^{2} + 1 \geq 1

, значит единственное значение знаменателя равно 1.

a^{2} + 1 = 1

a^{2} = 0

a = 0, следовательно при всех a ≠ 0 данная дробь не будет целым числом.