ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Докажите, что:
а) квадрат четного числа есть число четное;
б) квадрат нечетного числа есть число нечетное.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 10. Рациональные числа. Номер №273

Пусть x = 2k, k ∈ Z − четное число, тогда:

x^{2} = (2 k)^{2} = 4 k^{2} = 2 * (2 k^{2})

− делится нацело на 2, значит является четным числом.

Пусть x = 2k + 1, k ∈ Z − нечетное число, тогда:

x^{2} = (2 k + 1)^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 1 = 2 * (2 k^{2} + 2 k + \frac{1}{2})

− не делится нацело на 2, значит является нечетным числом.