Известно, что числа x и y нечетные. Будет ли четным или нечетным числом:
а) сумма x + y;
б) разность x − y;
в) произведение xy?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 4. Номер №458

Так как x и y нечетные, представим их в виде:
x = 2m + 1, m ∈ Z;
y = 2n + 1, n ∈ Z.

а)
x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1) делится нацело на 2:

\frac{x + y}{2} = \frac{2 (m + n + 1)}{2} = m + n + 1

∈ Z, то есть сумма x + y является четной.

б)
x − y = 2m + 1 − (2n + 1) = 2(m − n) делится нацело на 2:

\frac{x - y}{2} = m - n

∈ Z, то есть разность x − y является четной.

в)
xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 не делится нацело на 2:

\frac{x y}{2} = \frac{2 (2 m n + m + n) + 1}{2} = 2 m n + m + n + \frac{1}{2}

∉ Z, то есть произведение xy является нечетным.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова