ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 5. Номер №467

Решение а

Да, например, при:

a = 5 - \sqrt{8}

;

b = 5 + \sqrt{8}

;

a + b = 5 - \sqrt{8} + 5 + \sqrt{8} = 10

Решение б

Нет. Пусть:

a = \frac{m}{n}, m \in Z, n \in N, a \in Q

− рациональное число;
b − иррациональное, которое невозможно представить в виде дроби.
Тогда их произведение:

a b = \frac{m}{n} b

также будет нельзя представить в виде дроби, а значит будет иррациональным.