ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
22. Формула корней квадратного уравнения

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 22. Формула корней квадратного уравнения. Номер №542

Решите уравнение:
а)

5 x^{2} = 9 x + 2

;
б)

- x^{2} = 5 x - 14

;
в)

6 x + 9 = x^{2}

;
г)

z - 5 = z^{2} - 25

;
д)

y^{2} = 52 y - 576

;
е)

15 y^{2} - 30 = 22 y + 7

;
ж)

25 p^{2} = 10 p - 1

;
з)

299 x^{2} + 100 x = 500 - 101 x^{2}

.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 22. Формула корней квадратного уравнения. Номер №542

Решение а

5 x^{2} = 9 x + 2

5 x^{2} - 9 x - 2 = 0

D = 9^{2} - 4 * 5 * (- 2) = 81 + 40 = 121

x = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{10}

x_{1} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{- 2}{10} = - 0, 2

x_{2} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2

Ответ:

x_{1} = - 0, 2

;

x_{2} = 2

.

Решение б

- x^{2} = 5 x - 14

x^{2} + 5 x - 14 = 0

D = 5^{2} - 4 * 1 * (- 14) = 25 + 56 = 81

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{81}}{2}

x_{1} = \frac{- 5 - 9}{2} = \frac{- 14}{2} = - 7

x_{2} = \frac{- 5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2

Ответ:

x_{1} = - 7

;

x_{2} = 2

.

Решение в

6 x + 9 = x^{2}

x^{2} - 6 x - 9 = 0

D = 3^{2} - 1 * (- 9) = 18 = (3 \sqrt{2})^{2}

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

Решение г

z - 5 = z^{2} - 25

z^{2} - 25 - z + 5 = 0

z^{2} - z - 20 = 0

D = 1^{2} - 4 * 1 * (- 20) = 1 + 80 = 81

z = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}

z_{1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4

z_{2} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5

Ответ:

z_{1} = - 4

;

z_{2} = 5

.

Решение д

y^{2} = 52 y - 576

y^{2} - 52 y + 576 = 0

D = 26^{2} - 1 * 576 = 676 - 576 = 100

y = \frac{26 \pm \sqrt{100}}{1}

y_{1} = \frac{26 - 10}{1} = 16

y_{2} = \frac{26 + 10}{1} = 36

Ответ:

y_{1} = 16

;

y_{2} = 36

.

Решение е

15 y^{2} - 30 = 22 y + 7

15 y^{2} - 30 - 22 y - 7 = 0

15 y^{2} - 22 y - 37 = 0

D = 11^{2} - 15 * (- 37) = 121 + 555 = 676

y = \frac{11 \pm \sqrt{676}}{15}

y_{1} = \frac{11 - 26}{15} = \frac{- 15}{15} = - 1

y_{2} = \frac{11 + 26}{15} = \frac{37}{15} = 2 \frac{7}{15}

Ответ:

y_{1} = - 1

;

y_{2} = 2 \frac{7}{15}

.

Решение ж

25 p^{2} = 10 p - 1

25 p^{2} - 10 p + 1 = 0

D = 5^{2} - 25 * 1 = 25 - 25 = 0

p = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}

Решение з

299 x^{2} + 100 x = 500 - 101 x^{2}

299 x^{2} + 100 x - 500 + 101 x^{2} = 0

400 x^{2} + 100 x - 500 = 0

|:100

4 x^{2} + x - 5 = 0

D = 1^{2} - 4 * 4 * (- 5) = 1 + 80 = 81

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81}}{8}

x_{1} = \frac{- 1 - 9}{8} = \frac{- 10}{8} = - \frac{5}{4} = - 1, 25

x_{2} = \frac{- 1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1

Ответ:

x_{1} = - 1, 25

;

x_{2} = 1

.