ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Номер №58

Докажите, что:
а) выражение

\frac{(a + b)^{2}}{a b} - \frac{(a - b)^{2}}{a b}

тождественно равно 4;
б) выражение

\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{(a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2}}

тождественно равно 2.

reshalka.com

\frac{(a + b)^{2}}{a b} - \frac{(a - b)^{2}}{a b} = \frac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{a b} = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{a b} = \frac{4 a b}{a b} = 4

\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{(a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{(a + b)^{2} + (a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2} + a^{2} + b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{2 a^{2} + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{2 (a^{2} + b^{2})}{a^{2} + b^{2}} = 2