Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения
равна нулю, то один из корней уравнения равен
1. Используя это свойство, решите уравнение:
а)
;
б)
.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №675
Решение доказательство
По условию:
a + b + c = 0
a = −(b + c)
Уравнение принимает вид:
В приведенной форме:
Дискриминант:
Корни:
Таким образом, один из корней всегда равен
1, что и требовалось доказать.
Заметим, что второй корень при этом равен
Решение а
Сумма коэффициентов уравнения:
2 −
41 +
39 =
0;
Один из корней:
;
Второй корень:
Ответ:
;
.
Решение б
Сумма коэффициентов уравнения:
17 +
243 −
260 =
0;
Один из корней:
;
Второй корень:
Ответ:
;
.