ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №727

Даны выражения
4b(b + 1) и (2b + 7)(2b − 8)
Сравните их значения при b = −3; −2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №727

Решение

при b = −3:
4b(b + 1) = 4 * (−3)(−3 + 1) = −12 * (−2) = 24;
(2b + 7)(2b − 8) = (2 * (−3) + 7)(2 * (−3) − 8) = (−6 + 7)(−68) = 1 * (−14) = −14;
24 > −14.
при b = −2:
4b(b + 1) = 4 * (−2)(−2 + 1) = −8 * (−1) = 8;
(2b + 7)(2b − 8) = (2 * (−2) + 7)(2 * (−2) − 8) = (−4 + 7)(−48) = 3 * (−12) = −36;
8 > −36.
при b = 10:
4b(b + 1) = 4 * 10 * (10 + 1) = 40 * 11 = 440;
(2b + 7)(2b − 8) = (2 * 10 + 7)(2 * 108) = (20 + 7)(208) = 27 * 12 = 324;
440 > 324.
Решение рисунок 1
Отнимем от первого выражения второе:

4 b ( b + 1 ) ( 2 b + 7 ) ( 2 b 8 ) = 4 b 2 + 4 b ( 4 b 2 2 b 56 ) = 6 b + 56

Разница выражений линейно зависит от b.
6b + 56 = 0
6b = −56
b = 56 6 = 9 1 3
, значит:
при
b = 9 1 3
выражения равны;
при
b < 9 1 3
первое выражение меньше второго;
при
b > 9 1 3
первое выражение больше второго.
Утверждать, что при любом b первое выражение больше второго нельзя.