1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №739
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №739

Докажите, что при a ≥ 0 и b ≥ 0 верно неравенство

a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №739

Решение

Выражения слева и справа неотрицательны. Значит, мы можем возвести их в квадрат, и знак соотношения между квадратами будет соответствовать знаку соотношения между самими выражениями:

a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2
;
( a + b 2 ) 2 ≤ ( a 2 + b 2 2 ) 2
;
( a + b 2 ) 2 ≤ a 2 + b 2 2
;
( a + b 2 ) 2 − a 2 + b 2 2 = a 2 + 2 a b + b 2 − 2 ( a 2 − b 2 ) 4 = − a 2 + 2 a b − b 2 4 = − a 2 − 2 a b + b 2 4 = − ( a − b ) 2 4 ≤ 0
.
Значит:
( a + b 2 ) 2 ≤ a 2 + b 2 2
;
a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2
.
Неравенство доказано.