ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Верно ли для положительных чисел a и b, что:
а) если

a^{2} > b^{2}

, то

a^{3} > b^{3}

;
б) если

a^{3} > b^{3}

, то

a^{2} > b^{2}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 30. Сложение и умножение числовых неравенств. Номер №767

a^{2} > b^{2}

⇒

a^{2} - b^{2} > 0

⇒
(a − b)(a + b) > 0

{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}

⇒
a + b > 0

{\begin{cases} (a - b) (a + b) > 0 \\ a + b > 0 \end{cases}

⇒
a − b > 0 ⇒
a > b ⇒

a^{3} > b^{3}

Утверждение верно

a^{3} > b^{3}

⇒

a^{3} - b^{3} > 0

⇒

(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}

⇒

a^{2} + a b + b^{2}

> 0

{\begin{cases} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) \\ a^{2} + a b + b^{2} > 0 \end{cases}

⇒
a − b > 0 ⇒
a > b ⇒

a^{2} > b^{2}

Утверждение верно