ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Докажите, что

\sqrt{(a + c) (b + d)} \geq \sqrt{a b} + \sqrt{c d}

,
если a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №910

Решение

\sqrt{(a + c) (b + d)} \geq \sqrt{a b} + \sqrt{c d}

(a + c) (b + d) \geq (\sqrt{a b} + \sqrt{c d})^{2}

a b + c b + a d + c d \geq a b + 2 \sqrt{a b c d} + c d

c b + a d \geq 2 \sqrt{a b c d}

Последнее неравенство − это соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим, которое верно для всех положительных a, b, c, d.
Таким образом, исходное неравенство также является верным.