Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из поселка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в поселок к намеченному сроку. Однако на пути из поселка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньше намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в поселок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в поселок к назначенному сроку?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №914

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость по плану, x > 2.
Тогда схема движения по плану следующая:
Решение рисунок 1

t_{p l a n} = 2 \frac{s}{x} + \frac{1}{2}

(ч) − время по плану.
Схема движения по факту:
Решение рисунок 2

t_{f a c t} = \frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} + \frac{1}{2}

(ч) − время по факту.
Если

t_{f a c t} \leq t_{p l a n}

, то велосипедист успел к сроку.
Найдем разницу между фактическим временем и временем по плану:

\frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} + \frac{1}{2} = \frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} - 2 \frac{s}{x} = s (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x}) = s (\frac{x (x + 2) + x (x - 2) - 2 (x^{2} - 4)}{x (x - 2) (x + 2)}) = \frac{s}{x (x - 2) (x + 2)} (x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x - (2 x^{2} - 8)) = \frac{8 s}{x (x - 2) (x + 2)} > 0

(x > 2) − значит, фактическое время превысило плановое.
Ответ: велосипедист не успел вернуться в поселок к назначенному сроку

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №914

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №914

Решение