Пусть x (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, тогда:
$\frac{360}{x}$ (дней) − должен был работать рабочий;
5x (деталей) − изготовил рабочий за первые 5 дней;
x + 4 (деталей) − в день стал изготавливать рабочий;
372 − 5x (деталей) − изготовил рабочий после увеличения производительности;
$\frac{372-<!--\; -\; -->5x}{x+4}$ (дней) − работал рабочий после увеличения производительности.
Так как, рабочий закончил работу за 1 день до срока, можно составить уравнение:
$\frac{360}{x}-<!--\; -\; -->(5+\frac{372-<!--\; -\; -->5x}{x+4})=1$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{360}{x}-<!--\; -\; -->5-<!--\; -\; -->\frac{372-<!--\; -\; -->5x}{x+4}-<!--\; -\; -->1=0$
$\frac{360}{x}-<!--\; -\; -->\frac{372-<!--\; -\; -->5x}{x+4}-<!--\; -\; -->6=0$ | * x(x + 4)
360(x + 4) − x(372 − 5x) − 6x(x + 4) = 0
$360x+1440-<!--\; -\; -->372x+5x^2-<!--\; -\; -->6x^2-<!--\; -\; -->24x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->36x+1440=0$ | * (−1)
$x^2+36x-<!--\; -\; -->1440=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={36}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1440)=1296+5760=7056>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->36+\sqrt{7056}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->36+84}{2}=\frac{48}{2}=24$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->36-<!--\; -\; -->\sqrt{7056}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->36-<!--\; -\; -->84}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->120}{2}=-<!--\; -\; -->60$ − не является решением, так как количество деталей не может быть отрицательным, тогда:
x = 24 (детали) − в день должен был изготавливать рабочий.
Ответ: 24 детали