$\sqrt{(\sqrt{x}+5{)}^2-<!--\; -\; -->20\sqrt{x}}+\sqrt{(\sqrt{x}-<!--\; -\; -->4{)}^2+16\sqrt{x}}=\sqrt{x+10\sqrt{x}+25-<!--\; -\; -->20\sqrt{x}}+\sqrt{x-<!--\; -\; -->8\sqrt{x}+16+16\sqrt{x}}=\sqrt{x-<!--\; -\; -->10\sqrt{x}+25}+\sqrt{x+8\sqrt{x}+16}=\sqrt{(\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x}+4{)}^2}=|\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5|+|\sqrt{x}+4|$
1)
если $\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5\ge 0$, то и $\sqrt{x}+4>0$, тогда:
$|\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5|+|\sqrt{x}+4|=\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5+\sqrt{x}+4=2\sqrt{x}-<!--\; -\; -->1$
2)
если $\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5<0$ и $\sqrt{x}+4>0$, тогда:
$|\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5|+|\sqrt{x}+4|=-<!--\; -\; -->(\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5)+\sqrt{x}+4=-<!--\; -\; -->\sqrt{x}+5+\sqrt{x}+4=9$
3)
если $\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5<0$ и $\sqrt{x}+4<0$, тогда:
$|\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5|+|\sqrt{x}+4|=-<!--\; -\; -->(\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5)-<!--\; -\; -->(\sqrt{x}+4)=-<!--\; -\; -->\sqrt{x}+5-<!--\; -\; -->\sqrt{x}-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->2\sqrt{x}+1$

$\sqrt{a+2\sqrt{a+3}+4}+\sqrt{a-<!--\; -\; -->2\sqrt{a+3}+4}=\sqrt{a+3+2\sqrt{a+3}+1}+\sqrt{a+3-<!--\; -\; -->2\sqrt{a+3}+1}=\sqrt{(\sqrt{a+3}{)}^2+2\sqrt{a+3}+1}+\sqrt{(\sqrt{a+3}{)}^2-<!--\; -\; -->2\sqrt{a+3}+1}=\sqrt{(\sqrt{a+3}+1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1{)}^2}=\sqrt{a+3}+1+|\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1|$
a + 3 ≥ 0
a ≥ −3
1)
если $\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1\ge 0$, то:
$\sqrt{a+3}\ge 1$
a + 3 ≥ 1
a ≥ 1 − 3
a ≥ −2, значит:
−3 ≤ a ≤ −2
$\sqrt{a+3}+1+|\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1|=\sqrt{a+3}+1-<!--\; -\; -->\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1=2$
2)
если a > −2:
$\sqrt{a+3}+1+|\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1|=\sqrt{a+3}+1+\sqrt{a+3}-<!--\; -\; -->1=2\sqrt{a+3}$