Решите уравнение:
1) $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^{2} + 27}{x^{2} - 1}$ ;
2) $\frac{3 x + 1}{3 x - 1} - \frac{3 x - 1}{3 x + 1} = \frac{6}{1 - 9 x^{2}}$ ;
3) $\frac{4}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x - 2}$ ;
4) $\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} + \frac{6}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2}$ ;
5) $\frac{7}{x^{2} + 2 x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x} = \frac{x + 4}{x^{2} - 4}$ ;
6) $\frac{x^{2} - 9 x + 50}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №213

Решение 1

$\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^{2} + 27}{x^{2} - 1}$
$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 1} - \frac{x^{2} + 27}{(x - 1) (x + 1)} = 0$
$\frac{(x - 2) (x - 1) + 5 (x + 1) - (x^{2} + 27)}{(x - 1) (x + 1)} = 0$
$\frac{x^{2} - 2 x - x + 2 + 5 x + 5 - x^{2} - 27}{(x - 1) (x + 1)} = 0$
$\frac{2 x - 20}{(x - 1) (x + 1)} = 0$
${\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \\ 2 x - 20 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \\ 2 x = 20 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \\ x = 10 \end{cases}$
Ответ: x = 10

Решение 2

$\frac{3 x + 1}{3 x - 1} - \frac{3 x - 1}{3 x + 1} = \frac{6}{1 - 9 x^{2}}$
$\frac{3 x + 1}{3 x - 1} - \frac{3 x - 1}{3 x + 1} - \frac{6}{1 - 9 x^{2}} = 0$
$\frac{3 x + 1}{3 x - 1} - \frac{3 x - 1}{3 x + 1} + \frac{6}{9 x^{2} - 1} = 0$
$\frac{3 x + 1}{3 x - 1} - \frac{3 x - 1}{3 x + 1} + \frac{6}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = 0$
$\frac{(3 x + 1)^{2} - (3 x - 1)^{2} + 6}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = 0$
$\frac{9 x^{2} + 6 x + 1 - (9 x^{2} - 6 x + 1) + 6}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = 0$
$\frac{9 x^{2} + 6 x + 1 - 9 x^{2} + 6 x - 1 + 6}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = 0$
$\frac{12 x + 6}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = 0$
${\begin{cases} 3 x - 1 \neq 0 \\ 3 x + 1 \neq 0 \\ 12 x + 6 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 3 x \neq 1 \\ 3 x \neq - 1 \\ 12 x = - 6 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq \frac{1}{3} \\ x \neq - \frac{1}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \end{cases}$
Ответ: $x = - \frac{1}{2}$

Решение 3

$\frac{4}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x - 2}$
$\frac{4}{x - 3} + \frac{1}{x} - \frac{5}{x - 2} = 0$
$\frac{4 x (x - 2) + (x - 3) (x - 2) - 5 x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 2)} = 0$
$\frac{4 x^{2} - 8 x + x^{2} - 3 x - 2 x + 6 - 5 x^{2} + 15 x}{x (x - 3) (x - 2)} = 0$
$\frac{2 x + 6}{x (x - 3) (x - 2)} = 0$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ 2 x + 6 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \\ x \neq 2 \\ 2 x = - 6 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \\ x \neq 2 \\ x = - 3 \end{cases}$
Ответ: x = −3

Решение 4

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} + \frac{6}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2}$
$\frac{2 x^{2} - 2 x}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{6}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 2 x + 6 (x - 2) - (x + 2)^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 2 x + 6 x - 12 - (x^{2} + 4 x + 4)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{2 x^{2} + 4 x - 12 - x^{2} - 4 x - 4}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{x^{2} - 16}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ x^{2} - 16 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \\ x^{2} = 16 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \\ x = \pm 4 \end{cases}$
Ответ: x = ±4

Решение 5

$\frac{7}{x^{2} + 2 x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x} = \frac{x + 4}{x^{2} - 4}$
$\frac{7}{x^{2} + 2 x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x} - \frac{x + 4}{x^{2} - 4} = 0$
$\frac{7}{x (x + 2)} + \frac{x + 1}{x (x - 2)} - \frac{x + 4}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{7 (x - 2) + (x + 1) (x + 2) - x (x + 4)}{x (x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{7 x - 14 + x^{2} + x + 2 x + 2 - x^{2} - 4 x}{x (x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{6 x - 12}{x (x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{6 (x - 2)}{x (x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{6}{x (x - 2) (x + 2)} = 0$
6 ≠ 0
Ответ: нет корней

Решение 6

$\frac{x^{2} - 9 x + 50}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$
$\frac{x^{2} - 9 x + 50}{x (x - 5)} - \frac{x + 1}{x - 5} - \frac{x - 5}{x} = 0$
$\frac{x^{2} - 9 x + 50 - x (x + 1) - (x - 5)^{2}}{x (x - 5)} = 0$
$\frac{x^{2} - 9 x + 50 - x^{2} - x - (x^{2} - 10 x + 25)}{x (x - 5)} = 0$
$\frac{x^{2} - 9 x + 50 - x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 25}{x (x - 5)} = 0$
$\frac{- x^{2} + 25}{x (x - 5)} = 0$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 5 \neq 0 \\ - x^{2} + 25 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 5 \\ x^{2} = 25 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 5 \\ x = \pm 5 \end{cases}$
Ответ: x = −5

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №213

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №213

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Решение 5

Решение 6