ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа
§17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Упражнения

Докажите, что:
1) $\sqrt{11 + 4 \sqrt{7}} = \sqrt{7} + 2$ ;
2) $\sqrt{14 + 8 \sqrt{3}} = \sqrt{8} + \sqrt{6}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §17. Упражнения. Номер №552

Решение 1

$\sqrt{11 + 4 \sqrt{7}} = \sqrt{7 + 4 + 4 \sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7})^{2} + 2 * 2 \sqrt{7} + 2^{2}} = \sqrt{(\sqrt{7} + 2)^{2}} = | \sqrt{7} + 2 | = \sqrt{7} + 2$

Решение 2

$\sqrt{14 + 8 \sqrt{3}} = \sqrt{8 + 6 + 2 * 4 \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{8})^{2} + 2 \sqrt{16 * 3} + (\sqrt{6})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{8})^{2} + 2 \sqrt{48} + (\sqrt{6})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{8})^{2} + 2 \sqrt{8 * 6} + (\sqrt{6})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{8} + \sqrt{6})^{2}} = | \sqrt{8} + \sqrt{6} | = \sqrt{8} + \sqrt{6}$