$(3\sqrt{2}+1)(\sqrt{8}-<!--\; -\; -->2)=(3\sqrt{2}+1)(\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->2}-<!--\; -\; -->2)=(3\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-<!--\; -\; -->2)=3\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{2}-<!--\; -\; -->3\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->2+1\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->2=6\ast <!--\; \ast \; -->2-<!--\; -\; -->6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-<!--\; -\; -->2=12-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}-<!--\; -\; -->2=10-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}$

$(3-<!--\; -\; -->2\sqrt{7}{)}^2+(3+2\sqrt{7}{)}^2=3^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{7}+(2\sqrt{7}{)}^2+3^2+2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{7}+(2\sqrt{7}{)}^2=9-<!--\; -\; -->12\sqrt{7}+4\ast <!--\; \ast \; -->7+9+12\sqrt{7}+4\ast <!--\; \ast \; -->7=18+28+28=74$

$(10-<!--\; -\; -->4\sqrt{6})(2+\sqrt{6}{)}^2=(10-<!--\; -\; -->4\sqrt{6})(2^2+2\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{6}+(\sqrt{6}{)}^2)=(10-<!--\; -\; -->4\sqrt{6})(4+4\sqrt{6}+6)=(10-<!--\; -\; -->4\sqrt{6})(10+4\sqrt{6})={10}^2-<!--\; -\; -->(4\sqrt{6}{)}^2=100-<!--\; -\; -->16\ast <!--\; \ast \; -->6=100-<!--\; -\; -->96=4$

$(\sqrt{9-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}{)}^2=(\sqrt{9-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}}{)}^2+2\sqrt{9-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}}\sqrt{9+4\sqrt{2}}+(\sqrt{9+4\sqrt{2}}{)}^2=9-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}+2\sqrt{(9-<!--\; -\; -->4\sqrt{2})(9+4\sqrt{2})}+9+4\sqrt{2}=18+2\sqrt{9^2-<!--\; -\; -->(4\sqrt{2}{)}^2}=18+2\sqrt{81-<!--\; -\; -->16\ast <!--\; \ast \; -->2}=18+2\sqrt{81-<!--\; -\; -->32}=18+2\sqrt{49}=18+2\ast <!--\; \ast \; -->7=18+14=32$