ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №779

Решите уравнение:
1) ( x + 3 ) 4 3 ( x + 3 ) 2 4 = 0 ;
2) ( 2 x + 1 ) 4 10 ( 2 x + 1 ) 2 + 9 = 0 ;
3) ( 6 x 7 ) 4 + 4 ( 6 x 7 ) 2 + 3 = 0 ;
4) ( x 4 ) 4 + 2 ( x 4 ) 2 8 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №779

Решение 1

( x + 3 ) 4 3 ( x + 3 ) 2 4 = 0
( ( x + 3 ) 2 ) 2 3 ( x + 3 ) 2 4 = 0
( x + 3 ) 2 = y , y ≥ 0
y 2 3 y 4 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 1 ( 4 ) = 9 + 16 = 25 > 0
y 1 = b + D 2 a = 3 + 25 2 1 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4
y 2 = b D 2 a = 3 25 2 1 = 3 5 2 = 2 2 = 1 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
( x + 3 ) 2 = 4
x + 3 = 2
x = 23
x = −1
или
x + 3 = −2
x = −23
x = −5
Ответ:5 и −1

Решение 2

( 2 x + 1 ) 4 10 ( 2 x + 1 ) 2 + 9 = 0
( ( 2 x + 1 ) 2 ) 2 10 ( 2 x + 1 ) 2 + 9 = 0
( 2 x + 1 ) 2 = y , y ≥ 0
y 2 10 y + 9 = 0
D = b 2 4 a c = ( 10 ) 2 4 1 9 = 100 36 = 64 > 0
y 1 = b + D 2 a = 10 + 64 2 1 = 10 + 8 2 = 18 2 = 9
y 2 = b D 2 a = 10 64 2 1 = 10 8 2 = 2 2 = 1
( 2 x + 1 ) 2 = 9
2x + 1 = 3
2x = 31
2x = 2
x = 1
или
2x + 1 = −3
2x = −31
2x = −4
x = −2

( 2 x + 1 ) 2 = 1
2x + 1 = 1
2x = 11
2x = 0
x = 0
или
2x + 1 = −1
2x = −11
2x = −2
x = −1
Ответ:2,1, 0, 1.

Решение 3

( 6 x 7 ) 4 + 4 ( 6 x 7 ) 2 + 3 = 0
( ( 6 x 7 ) 2 ) 2 + 4 ( 6 x 7 ) 2 + 3 = 0
( 6 x 7 ) 2 = y , y ≥ 0
y 2 + 4 y + 3 = 0
D = b 2 4 a c = 4 2 4 1 3 = 16 12 = 4 > 0
y 1 = b + D 2 a = 4 + 4 2 1 = 4 + 2 2 = 2 2 = 1 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
y 2 = b D 2 a = 4 4 2 1 = 4 2 2 = 6 2 = 3 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

Решение 4

( x 4 ) 4 + 2 ( x 4 ) 2 8 = 0
( ( x 4 ) 2 ) 2 + 2 ( x 4 ) 2 8 = 0
( x 4 ) 2 = y , y ≥ 0
y 2 + 2 y 8 = 0
D = b 2 4 a c = 2 2 4 1 ( 8 ) = 4 + 32 = 36 > 0
y 1 = b + D 2 a = 2 + 36 2 1 = 2 + 6 2 = 4 2 = 2
y 2 = b D 2 a = 2 36 2 1 = 2 6 2 = 8 2 = 4 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
( x 4 ) 2 = 2
x 4 = 2
x = 4 + 2
или
x 4 = 2
x = 4 2
Ответ: 4 2 и 4 + 2