ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №796

Для каждого значения a решите уравнение:
1) x 2 8 x + 7 x a = 0 ;
2) x a x 2 8 x + 7 = 0 ;
3) x 2 ( 3 a + 2 ) x + 6 a x 6 = 0 ;
4) a ( x a ) x + 3 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №796

Решение 1

x 2 8 x + 7 x a = 0
x − a ≠ 0
x ≠ a
x 2 8 x + 7 = 0
D = b 2 4 a c = ( 8 ) 2 4 1 7 = 64 28 = 36 > 0
x 1 = b + D 2 a = 8 + 36 2 1 = 8 + 6 2 = 14 2 = 7
x 2 = b D 2 a = 8 36 2 1 = 8 6 2 = 2 2 = 1
x 2 8 x + 7 = ( x 7 ) ( x 1 )
( x 7 ) ( x 1 ) x a = 0
если a = 1, то:
( x 7 ) ( x 1 ) x 1 = 0
x − 7 = 0
x = 7
если a = 7, то:
( x 7 ) ( x 1 ) x 7 = 0
x − 1 = 0
x = 1
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
(x − 7)(x − 1) = 0
x − 7 = 0
x = 7
или
x − 1 = 0
x = 1
Ответ:
если a = 1: x = 7;
если a = 7: x = 2;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = 1 и x = 7.

Решение 2

x a x 2 8 x + 7 = 0
x 2 8 x + 7 0
D = b 2 4 a c = ( 8 ) 2 4 1 7 = 64 28 = 36 > 0
x 1 = b + D 2 a = 8 + 36 2 1 = 8 + 6 2 = 14 2 7
x 2 = b D 2 a = 8 36 2 1 = 8 6 2 = 2 2 1
x 2 8 x + 7 = ( x 7 ) ( x 1 )
x a ( x 7 ) ( x 1 ) = 0
если a = 1:
x 1 ( x 7 ) ( x 1 ) = 0
1 x 7 = 0 − нет корней.
если a = 7:
x 7 ( x 7 ) ( x 1 ) = 0
1 x 1 = 0 − нет корней.
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = 1: нет корней;
если a = 7: нет корней;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = a.

Решение 3

x 2 ( 3 a + 2 ) x + 6 a x 6 = 0
x − 60
x ≠ 6
x 2 ( 3 a + 2 ) x + 6 a = 0
D = b 2 4 a c = ( ( 3 a + 2 ) ) 2 4 1 6 a = 9 a 2 + 12 a + 4 24 a = 9 a 2 12 a + 4 = ( 3 a 2 ) 2 0
а) если 3a − 20, то:
3a ≠ 2
a 2 3
x 1 = b + D 2 a = 3 a + 2 + ( 3 a 2 ) 2 2 1 = 3 a + 2 + 3 a 2 2 = 6 a 2 = 3 a
x 2 = b D 2 a = 3 a + 2 ( 3 a 2 ) 2 2 1 = 3 a + 2 3 a + 2 2 = 4 2 = 2
x 2 ( 3 a + 2 ) x + 6 a = ( x 3 a ) ( x 2 )
( x 3 a ) ( x 2 ) x 6 = 0
если a = 2:
( x 3 2 ) ( x 2 ) x 6 = 0
( x 6 ) ( x 2 ) x 6 = 0
x − 2 = 0
x = 2
если a ≠ 2:
(x − 2)(x − 3a) = 0
x − 2 =0
x = 2
или
x − 3a = 0
x = 3a
б) если 3a − 2 = 0, то:
3a = 2
a = 2 3 , тогда:
( x 3 2 3 ) ( x 2 ) x 6 = 0
(x − 2)(x − 2) = 0
x − 2 = 0
x = 2
Ответ:
если a = 2 и a = 2 3 : x = 2;
если a ≠ 2 и a 2 3 : x = 3a или x = 2.

Решение 4

a ( x a ) x + 3 = 0
x + 30
x ≠ −3
еcли a = −3:
3 ( x ( 3 ) ) x + 3 = 0
3 ( x + 3 ) x + 3 = 0
3 = 0 − нет корней.
если a = 0:
0 ( x 0 ) x + 3 = 0
0 x + 3 = 0
0 = 0
x − любое число, кроме 3.
еcли a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = −3: корней нет;
если a = 0: x ≠ 3;
если a ≠ 3: x = a;
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3: x = a.