На экране монитора компьютера записано число 1. Ежесекундно компьютер прибавляет к числу, находящемуся на экране, сумму его цифр. Может ли через некотрое время на экране появиться число 123456789?
Запишем первые несколько чисел:
1;
1 + 1 = 2;
1 + (1 + 2) = 1 + 3 = 4;
1 + (1 + 2 + 4) = 1 + 7 = 8;
1 + (1 + 2 + 4 + 8) = 1 + 15 = 16;
1 + (1 + 2 + 4 + 8 + 16) = 1 + (1 + 2 + 4 + 8 + 1 + 6) = 1 + 22 = 23;
1 + (1 + 2 + 4 + 8 + 1 + 6 + 2 + 3) = 1 + 27 = 28 и т.д.
Можно заметить, что все эти числа при делении на 3 дают остатки 1 или 2, ни одно из них не делится нацело на 3. А по признаку делимости число 123456789 делится на 3, значит на экране не может появиться число 123456789.
Ответ: нет, не может.