Почему сказуемое − главный член предложения?
Сказуемое − главный член предложения, обозначающий действие или состояние предмета, выраженного подлежащим.
Может ли сказуемое выражаться словами, не являющимися глаголами?
Может. Сказуемое может быть выражено существительным, прилагательным, причастием.
Как связано сказуемое с подлежащим?
Подлежащее и сказуемое вместе образуют грамматическую основу предложения. Они связаны со значениями наклонений и времени глагола−сказуемого.