Вычислите $1 - \frac{1}{2}, 2 - \frac{1}{3}, 3 - \frac{1}{4}, 4 - \frac{1}{5}, ...$ Продолжите эту цепочку разностей, записав еще три выражения. Чему равна 100−я разность?
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$2 - \frac{1}{3} = 1 + 1 - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}$
$3 - \frac{1}{4} = 2 + 1 - \frac{1}{4} = 2\frac{3}{4}$
$4 - \frac{1}{5} = 3 + 1 - \frac{1}{5} = 3\frac{4}{5}$
Запишем еще 3 выражения:
$5 - \frac{1}{6} = 4 + 1 - \frac{1}{6} = 4\frac{5}{6}$
$6 - \frac{1}{7} = 5 + 1 - \frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$
$7 - \frac{1}{8} = 6 + 1 - \frac{1}{8} = 6\frac{7}{8}$
100−я разность равна:
$100 - \frac{1}{101} = 99 + 1 - \frac{1}{101} = 99\frac{100}{101}$