Найдите какое−нибудь число, расположенное между числами $\frac{41}{1680}$ и $\frac{19}{720}$.
$\frac{41}{1680}$ и $\frac{19}{720}$
$
\begin{array}{r|l}
1680 & 2\\
840 & 2\\
420 & 2\\
210 & 2\\
105 & 3\\
35 & 5\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
$1680 = 2^4 * 3 * 5 * 7$
$
\begin{array}{r|l}
720 & 2\\
360 & 2\\
180 & 2\\
90 & 2\\
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$720 = 2^4 * 3^2 * 5$
$НОК(720; 1680) = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 = 5040$
5040 : 1680 = 3
$\frac{41}{1680} = \frac{41 * 3}{1680 * 3} = \frac{123}{5040}$
5040 : 720 = 7
$\frac{19}{720} = \frac{19 * 7}{720 * 7} = \frac{133}{5040}$
$\frac{123}{5040} < \frac{131}{5040} < \frac{133}{5040}$, значит:
$\frac{41}{1680} < \frac{131}{5040} < \frac{19}{720}$.