Даны выражения:

\frac{1}{2^{2} - 1}

;

\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1}

;

\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1}

.
1) Вычислите значения каждого из выражений;
2) Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значения. Проверьте себя с помощью вычислений.

reshalka.com

Математика 5 класс Дорофеев. 9.1 Сложение и вычитание дробей. Номер №765

Решение 1

\frac{1}{2^{2} - 1} = \frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3}

;

\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} = \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{16 - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 1}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

;

\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1} = \frac{2}{5} + \frac{1}{36 - 1} = \frac{2}{5} + \frac{1}{35} = \frac{14 + 1}{35} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}

Решение 2

У каждого последующего значения выражения числитель увеличивается на 1, а знаменатель на 2, по сравнению с предыдущим.

\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1} + \frac{1}{8^{2} - 1} = \frac{3}{7} + \frac{1}{64 - 1} = \frac{3}{7} + \frac{1}{63} = \frac{27 + 1}{63} = \frac{28}{63} = \frac{4}{9}

ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Математика 5 класс Дорофеев. 9.1 Сложение и вычитание дробей. Номер №765

Математика 5 класс Дорофеев. 9.1 Сложение и вычитание дробей. Номер №765

Решение 1

Решение 2