На четырех полках стояло 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй переставили на третью 15, а на четвертую поставили 12 новых книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Из общего количества книг вычтем книги, которые сняли с 1−й полки и прибавим новые книги:
1) 164 − 16 + 12 = 160 (книг) − стало после всех перестановок;
Разделим новое количество книг на количестве полок:
2) 160 : 4 = 40 (книг) − стало на каждой полке после всех перестановок;
Прибавим к книгам на 1−й полке те, которые сняли с неё:
3) 40 + 16 = 56 (книг) − было первоначально на первой полке;
Прибавим к книгам на 2−й полке те, которые сняли с нее:
4) 40 + 15 = 55 (книг) − было первоначально на второй полке;
Вычтем из книг на 3−й полке те, которые на нее поставили:
5) 40 − 15 = 25 (книг) − было первоначально на третьей полке;
Вычтем из книг на 4−й полке те, которые на нее поставили:
6) 40 − 12 = 28 (книг) − было первоначально на четвёртой полке.
Ответ: на 1−й полке было 56 книг, на 2−й − 55, на 3−й − 25, на 4−й − 28.