При пересечении двух прямых образовались четыре угла.
Определите величины этих углов, если один из них:
а) в 5 раз больше другого;
б) на 40° больше другого.
Пусть ∠1 − одна часть, тогда:
∠2 − пять частей;
1 + 5 = 6 (частей) − всего;
∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 − смежные);
∠1 = 180° : 6 = 30°
∠2 = 30° * 5 = 150°
∠3 = ∠1 = 30° − вертикальные;
∠4 = ∠2 = 150° − вертикальные.
Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.
Пусть ∠2 = ∠1 + 40°, тогда:
∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 − смежные);
∠1 + ∠1 + 40° = 180°
2∠1 = 140°
∠1 = 140° : 2
∠1 = 70°
∠2 = ∠1 + 40° = 70° + 40° = 110°
∠3 = ∠1 = 70° − вертикальные;
∠4 = ∠2 = 110° − вертикальные.
Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°.