Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?
Задание рисунок 1

reshalka.com

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №758

Решение

Диагональ = диаметр окружности, тогда:
r = 6 : 2 = 3 см;

S_{к р у г а} = π r^{2} = 3, 14 * 3^{2} = 3, 14 * 9 = 28, 26 с м^{2}

;
Квадрат состоит из двух треугольников, площадь каждого из которого равна

\frac{1}{2} a h

, где a − основание треугольника, а h − высота треугольника, тогда:

S_{т р е у г о л ь н и к а} = \frac{1}{2} * 6 * 3 = 3 * 3 = 9 с м^{2}

;

S_{к в а д р а т а} = 9 * 2 = 18 с м^{2}

;

S_{к р у г а} - S_{к в а д р а т а} = 28, 26 - 18 = 10, 26 с м^{2}

, то есть на 10,26

с м^{2}

площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью.

ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №758

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №758

Решение