Примем весь объем бассейна за 1, тогда:
1) $\frac{1}{1}=1$ (бассейн) − наполнится через первую трубу за 1 день;
2) $\frac{1}{2}$ (бассейна) − наполнится через вторую трубу за 1 день;
3) $\frac{1}{3}$ (бассейна) − наполнится через третью трубу за 1 день;
4) $\frac{1}{4}$ (бассейна) − наполнится через четвертую трубу за 1 день;
5) $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{12}{12}+\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{25}{12}$ (бассейна) − наполнится через все четыре трубы за 1 день;
6) $1:\frac{25}{12}=\frac{12}{25}$ (дня) − будет заполнятся бассейн, если одновременно открыть все четыре трубы.
Ответ: за $\frac{12}{25}$ дня