Число одновременно делится на 2 и на 3, если оно четное и сумма его цифр кратна 3.
1000 − наименьшее четырехзначное четное число.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 3.
1002 − следующее наименьшее четырехзначное четное число.
1 + 0 + 0 + 2 = 3 − сумма цифр числа 1002 − кратно 3.
Ответ: 1002

Число одновременно делится на 3 и на 5, если оно оканчивается на цифру 0 или 5 и сумма его цифр кратна 3.
1000 − наименьшее четырехзначное число, оканчивающееся на 0 или на 5.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 3.
1005 − следующее наименьшее четырехзначное, оканчивающееся на 0 или на 5.
1 + 0 + 0 + 5 = 6 − сумма цифр числа 1005 − кратно 3.
Ответ: 1005

Число одновременно делится на 3 и на 10, если оно оканчивается на цифру 0 и сумма его цифр кратна 3.
1000 − наименьшее четырехзначное число, оканчивающееся на 0.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 3.
1010 − следующее наименьшее четырехзначное, оканчивающееся на 0.
1 + 0 + 1 + 0 = 2 − сумма цифр числа 1010 − не кратно 3.
1020 − следующее наименьшее четырехзначное, оканчивающееся на 0.
1 + 0 + 2 + 0 = 3 − сумма цифр числа 1020 − кратно 3.
Ответ: 1020

1000 − наименьшее четырехзначное четное число.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 9.
Пусть последняя цифра числа 1000 равна x, тогда данное число примет вид 100x.
Число одновременно делится на 2 и на 9, если оно четное и сумма его цифр кратна 9. Следующее после единицы число кратное девяти равно 9, тогда:
1 + 0 + 0 + x = 9
x = 9 − 1
x = 8
Значит искомое число 1008 − четное и кратно 9.
Ответ: 1008

1000 − наименьшее четырехзначное число, оканчивающееся на 0 или на 5.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 9.
Пусть две последние цифры числа 1000 равны ab, тогда данное число примет вид 10ab.
Число одновременно делится на 3 и на 5, если оно оканчивается на цифру 0 или 5 и сумма его цифр кратна 9. Следующее после единицы число кратное девяти равно 9, тогда:
1 + 0 + a + b = 9
a + b = 9 − 1
a + b = 8 − значит сумма двух последних цифр числа 1000 должна быть равна 8, при этом число b = 0 или 5, так как искомое число должно оканчиваться на 0 или 5.
Пусть b = 0, тогда:
a + 0 = 8
a = 8
1080 − искомое число.
Пусть b = 5, тогда:
a + 5 = 8
a = 8 − 5
a = 3
1035 − искомое число.
1035 < 1080, значит наименьшее искомое число 1035 − оканчивается на 5 и сумма его цифр кратна 9.
Ответ: 1035

1000 − наименьшее четырехзначное число, оканчивающееся на 0.
1 + 0 + 0 + 0 = 1 − сумма цифр числа 1000 − не кратно 9.
Пусть две последние цифры числа 1000 равны ab, тогда данное число примет вид 10ab.
Число одновременно делится на 9 и на 10, если оно оканчивается на цифру 0 и сумма его цифр кратна 9. Следующее после единицы число кратное девяти равно 9, тогда:
1 + 0 + a + b = 9
a + b = 9 − 1
a + b = 8 − значит сумма двух последних цифр числа 1000 должна быть равна 8, при этом число b = 0, так как искомое число должно оканчиваться на 0, тогда:
a + 0 = 8
a = 8
Значит искомое число 1080 − оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 9
Ответ: 1080