Пусть первая цифра искомого четырехзначного числа равна a, а последняя цифра равна b, тогда:
a14b − искомое число.
15 = 3 * 5, поэтому число кратно 15, когда оно одновременно кратно 3 и кратно 5. Значит число должно оканчиваться на 0 или на 5 и сумма его цифр должна быть кратна 3.
a + 1 + 4 + b = a + 5 + b − сумма цифр числа a14b.
Следующее число после пяти кратное трем равно 6, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 6
a + 5 = 6
a = 6 − 5
a = 1
Число 1140 − подходит.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 6
a + 10 = 6
a = 6 − 10 − не подходит.
Следующее число после шести кратное трем равно 9, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 9
a + 5 = 9
a = 9 − 5
a = 4
Число 4140 − подходит.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 9
a + 10 = 9
a = 9 − 10 − не подходит.
Следующее число после девяти кратное трем равно 12, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 12
a + 5 = 12
a = 12 − 5
a = 7
Число 7140 − подходит.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 12
a + 10 = 12
a = 12 − 10
a = 2
Число 2145 − подходит.
Следующее число после двенадцати кратное трем равно 15, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 15
a + 5 = 15
a = 15 − 5
a = 10 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 15
a + 10 = 15
a = 15 − 10
a = 5
Число 5145 − подходит.
Следующее число после пятнадцати кратное трем равно 18, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 18
a + 5 = 18
a = 18 − 5
a = 13 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 18
a + 10 = 18
a = 18 − 10
a = 8
Число 8145 − подходит.
Следующее число после восемнадцати кратное трем равно 21, тогда:
Пусть b = 0:
a + 1 + 4 + 0 = 21
a + 5 = 21
a = 21 − 5
a = 16 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Пусть b = 5:
a + 1 + 4 + 5 = 21
a + 10 = 21
a = 21 − 10
a = 11 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Ответ: 1140, 4140, 7140, 2145, 5145, 8145.