Пусть первая цифра искомого четырехзначного числа равна a, а последняя цифра равна b, тогда:
a26b − искомое число.
45 = 9 * 5, поэтому число кратно 45, когда оно одновременно кратно 9 и кратно 5. Значит число должно оканчиваться на 0 или на 5 и сумма его цифр должна быть кратна 9.
a + 2 + 6 + b = a + 8 + b − сумма цифр числа a14b.
Следующее число после восьми кратное девяти равно 9, тогда:
Пусть b = 0:
a + 2 + 6 + 0 = 9
a + 8 = 9
a = 9 − 8
a = 1
Число 1260 − подходит.
Пусть b = 5:
a + 2 + 6 + 5 = 9
a + 13 = 6
a = 6 − 13 − не подходит.
Следующее число после девяти кратное девяти равно 18, тогда:
Пусть b = 0:
a + 2 + 6 + 0 = 18
a + 8 = 18
a = 18 − 8
a = 10 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Пусть b = 5:
a + 2 + 6 + 5 = 18
a + 13 = 18
a = 18 − 13
a = 5
Число 5265 − подходит.
Следующее число после восемнадцати кратное девяти равно 27, тогда:
Пусть b = 0:
a + 2 + 6 + 0 = 27
a + 8 = 27
a = 27 − 8
a = 19 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Пусть b = 5:
a + 2 + 6 + 5 = 27
a + 13 = 27
a = 27 − 13
a = 14 − не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
Ответ: 1260, 5265.