Доказательство.
Разложим данные числа на простые множители:
$\begin{array}{rl}260& 2\\ 130& 2\\ 65& 5\\ 13& 13\\ 1& \end{array}$
260 = 2 * 2 * 5 * 13
$\begin{array}{rl}693& 3\\ 231& 3\\ 77& 7\\ 11& 11\\ 1& \end{array}$
693 = 3 * 3 * 7 * 11
НОД(260;693) = 1
У чисел 260 и 693 нет общих делителей, кроме единицы, значит данные числа взаимно простые.