Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Вася Угрюмов был не в духе и пожал руку не всем своим приятелям. Всего было 13 рукопожатий. Скольким приятелям Вася пожал руку?
Решение:
х − приятелей у Васи
всего рукопожатий 13
Всего рукопожатий сделали приятели без Васи: х(х−1) : 2 < 13;
Допустим приятелей было 6, тогда:
6 * (6−1) : 2 < 13, 15 < 13, не подходит, так как количество рукопожатий 6 приятелей сделали бы больше чем по условию задачи.
Допустим приятелей было 5, тогда:
5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 13, подходит.
Допустим приятелей было 4, тогда:
4 * (4−1) : 2 < 13, 6 < 13, не подходит, так как 13 − 6 = 7 рукопожатий бы сделал Вася, хотя приятелей всего 4, поэтому получается что приятелей было 5, которые сделали 10 рукопожатий. 13 − 10 = 3 рукопожатия сделал Вася.
Ответ: Вася пожал руку трём приятелям.