1. Учебники
  2. 6 класс
  3. Математика 👍
  4. Никольский
  5. №161
ГДЗ Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

ГДЗ Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Математика 6 класс Никольский. Номер №161

Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей этого многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?

reshalka.com

Математика 6 класс Никольский. Номер №161

Решение

Решение:
Количество диагоналей многоугольника находится по формуле: d =

n ( n − 3 ) 2

По условию задачи количество диагоналей в многоугольнике больше 20 и не может быть больше 39, так как 20 + 19 = 39.
Решим подбором:
Допустим что в многоугольнике 11 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
11 ( 11 − 3 ) 2
=
88 2
= 44 − не подходит, так как 44 > 39
Допустим что в многоугольнике 10 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
10 ( 10 − 3 ) 2
=
70 2
= 35 − подходит условию задачи.
35 − 20 = 15 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 9 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
9 ( 9 − 3 ) 2
=
54 2
= 27 − подходит условию задачи.
27 − 20 = 7 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 8 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
8 ( 8 − 3 ) 2
=
40 2
= 20 − не подходит так как количество диагоналей должно быть больше 20.
Ответ: Ученице осталось провести 15 диагоналей, если она нарисовала многоугольник с 10 сторонами, и 7 диагоналей если она нарисовала многоугольник с 9 сторонами.