1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Дорофеев
  5. №746
ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №746

Докажите, что:
а)

( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d − b c ) 2
;
б)
( p 2 + q 2 ) 2 = ( p 2 − q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2
;
в)
( a + b ) 2 − ( a − b ) 2 a b = 4
;
г)
− ( a − b ) 2 − ( a + b ) 2 4 = a b
.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №746

Решение а

( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2
;
( a c + b d ) 2 + ( a d − b c ) 2 = a 2 c 2 + 2 a c b d + b 2 d 2 + a 2 d 2 − 2 a d b c + b 2 c 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2
;
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d − b c ) 2
− утверждение доказано.

Решение б

( p 2 + q 2 ) 2 = p 4 + 2 p 2 q 2 + q 4
;
( p 2 − q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2 = p 4 − 2 p 2 q 2 + q 4 + 4 p 2 q 2 = p 4 + 2 p 2 q 2 + q 4
;
( p 2 + q 2 ) 2 = ( p 2 − q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2
− утверждение доказано.

Решение в

( a + b ) 2 − ( a − b ) 2 a b = a 2 + 2 a b + b 2 − ( a 2 − 2 a b + b 2 ) a b = a 2 + 2 a b + b 2 − a 2 + 2 a b − b 2 a b = 4 a b a b = 4
− утверждение доказано.

Решение г

− ( a − b ) 2 − ( a + b ) 2 4 = − a 2 − 2 a b + b 2 − ( a 2 + 2 a b + b 2 ) 4 = − a 2 − 2 a b + b 2 − a 2 − 2 a b − b 2 4 = − − 4 a b 4 = 4 a b 4 = a b
− утверждение доказано.