а) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. К озеру они прибыли одновременно. Определите, сколько времени шел пешеход и чему равно расстояние от станции до озера.
б) Из города Новый в город Молодежный одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автомобиль приезжает в город Молодежный на 2 ч раньше автобуса. Определите скорость, с которой ехал автобус, и расстояние между городами.
Так как, велосипедист отправился вслед за пешеходом на 0,5 ч позже, а прибыли они одновременно, значит велосипедист затратил на дорогу на 0,5 ч меньше.
Пусть x (ч) − шел пешеход, тогда:
x − 0,5 (ч) − ехал велосипедист;
4x (км) − прошел пешеход;
12(x − 0,5) (км) − проехал велосипедист.
Так как, пешеход и велосипедист преодолели одинаковое расстояние, составим уравнение:
4x = 12(x − 0,5)
4x = 12x − 6
4x − 12x = −6
−8x = −6
x = 0,75 (ч) − шел пешеход;
4x = 4 * 0,75 = 3 (км) − расстояние от станции до озера.
Ответ: 0,75 ч; 3 км.
Так как, скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса, значит каждый час автомобиль удаляется от автобуса на 20 км.
Пусть v (км/ч) − скорость автобуса, тогда:
v + 20 (км/ч) − скорость автомобиля;
пусть t (ч) − был в пути автомобиль, тогда:
t + 2 (ч) − был в пути автобус;
v(t + 2) (км) − проехал автобус;
t(v + 20) (км) − проехал автомобиль.
Так как, автомобиль и автобус проехали равное расстояние, составим уравнение:
v(t + 2) = t(v + 20)
vt + 20t = vt + 2v
20t = 2v
v = 10t (км/ч) − скорость автобуса;