а) Катер по течению реки прошел за 3,5 ч такое же расстояние, какое он проходит за 4 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки. Какое расстояние прошел катер по течению реки?
б) Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. Чему равно расстояние между пристанями?
Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
30 + x (км/ч) − скорость катера по течению;
30 − x (км/ч) − скорость катера против течения;
3,5(30 + x) (км) − прошел катер по течению;
4(30 − x) (км) − прошел катер против течения.
Так как, катер по течению и против течения прошел одинаковое расстояние, составим уравнение:
3,5(30 + x) = 4(30 − x)
105 + 3,5x = 120 − 4x
3,5x + 4x = 120 − 105
7,5x = 15
x = 2 (км/ч) − скорость течения реки;
3,5(30 + x) = 3,5(30 + 2) = 3,5 * 32 = 112 (км) − прошел катер по течению реки.
Ответ: 2 км/ч; 112 км.
Пусть x (км/ч) − собственная скорость теплохода, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость теплохода по течению;
x − 2 (км/ч) − скорость теплохода против течения;
4(x + 2) (км) − прошел теплоход по течению;
5(x − 2) (км) − прошел теплохода против течения.
Так как, теплоход по течению и против течения прошел одинаковое расстояние, составим уравнение:
4(x + 2) = 5(x − 2)
4x + 8 = 5x − 10
4x − 5x = −10 − 8
−x = −18
x = 18 (км/ч) − собственная скорость теплохода;
4(x + 2) = 4(18 + 2) = 4 * 20 = 80 (км) − расстояние между пристанями.
Ответ: 18 км/ч; 80 км.