а) Площадь квадрата равна площади прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см меньше стороны квадрата, а другая на 2 см больше стороны квадрата. Найдите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника.
б) Площадь квадрата на 63

с м^{2}

больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №764

Решение а

Решение рисунок 1
Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
x − 1 (см) − ширина прямоугольника;
x + 2 (см) − длина прямоугольника;

x^{2} (с м^{2})

− площадь квадрата;
(x − 1)(x + 2)

(с м)^{2}

− площадь прямоугольника.
Так как, площади квадрата и прямоугольника равны, составим уравнение:

(x - 1) (x + 2) = x^{2}

x^{2} - x + 2 x - 2 = x^{2}

x^{2} - x^{2} + x = 2

x = 2 (см) − сторона квадрата;
x − 1 = 2 − 1 = 1 (см) − ширина прямоугольника;
x + 2 = 2 + 2 = 4 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 2 см; 1 см и 4 см.

Решение б

Решение рисунок 1
Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
x − 6 (см) − ширина прямоугольника;
x + 3 (см) − длина прямоугольника;

x^{2} (с м^{2})

− площадь квадрата;
(x − 6)(x + 3)

(с м)^{2}

− площадь прямоугольника.
Так как, площадь квадрата на 63

с м^{2}

больше площади прямоугольника, составим уравнение:

(x - 6) (x + 3) + 63 = x^{2}

x^{2} - 6 x + 3 x - 18 + 63 = x^{2}

x^{2} - x^{2} - 3 x = 18 - 63

−3x = −45
x = 15 (см) − сторона квадрата;

x^{2} = 15^{2} = 225 (с м^{2})

− площадь квадрата;
Ответ: 225

(с м)^{2}

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №764

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №764

Решение а

Решение б