а) Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.
б) Пловец плыл 10 мин по течению реки и 15 мин против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца (в м/мин), если скорость течения реки 30 м/мин.
Пусть x (ч) − плыла лодка по течению реки, тогда:
8 − x (ч) − плыла лодка против течения реки;
8 − 2 = 6 (км/ч) − скорость лодки против течения;
8 + 2 = 10 (км/ч) − скорость лодки по течению;
10x (км) − проплыла лодка по течению;
6(8 − x) (км) − проплыла лодка против течения.
Так как, по течению и против течения лодка проплыла одинаковое расстояние, составим уравнение:
10x = 6(8 − x)
10x = 48 − 6x
10x + 6x = 48
16x = 48
x = 3 (ч) − плыла лодка по течению реки;
10x + 6(8 − x) = 10 * 3 + 6(8 − 3) = 30 + 6 * 5 = 30 + 30 = 60 (км) − всего проплыла лодка.
Ответ: 3 ч; 60 км.
Пусть x (м/мин) − собственная скорость пловца;
x + 30 (м/мин) − скорость пловца по течению;
x − 30 (м/мин) − скорость пловца против течения;
10(x + 30) (м) − проплыл пловец по течению;
15(x − 30) (м) − проплыл пловец против течения.
Так как, всего пловец проплыл 2100 м, составим уравнение:
10(x + 30) + 15(x − 30) = 2100
10x + 300 + 15x − 450 = 2100
25x − 150 = 2100
25x = 2100 + 150
25x = 2250
x = 90 (м/мин) − собственная скорость пловца.
Ответ: 90 м/мин