Докажите, что:
а) сумма четного и нечетного чисел есть число нечетное;
б) сумма двух нечетных чисел есть число четное;
в) сумма двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное;
г) произведение двух последовательных натуральных чисел есть число четное.
Пусть:
2n − четное число;
2n + 1 − нечетное число.
Тогда:
2n + (2n + 1) = 2n + 2n + 1 = 2 * 2n + 1 − нечетное число.
Утверждение доказано.
Пусть:
2n + 1 − первое нечетное число;
2n + 3 − второе нечетное число.
Тогда:
(2n + 1) + (2n + 3) = 2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 2(2n + 2) − четное число.
Утверждение доказано.
Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число.
Тогда:
n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1 − нечетное число.
Утверждение доказано.
Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число.
Тогда:
n(n + 1), причем одно из чисел четное, а другое нечетное, т.к. числа последовательные. По свойству делимости произведения: если одни из множителей делится на 2, то и произведение делится на 2, т.е. является четным числом.
Утверждение доказано.