а) Числа a и b при делении на 7 дают в остатке соответственно 3 и 4. Докажите, что a + b делится на 7.
б) Числа a и b при делении на 6 дают в остатке соответственно 1 и 3. Докажите, что их сумма есть число четное.
a = 7n + 3
b = 7m + 4
a + b = (7n + 3) + (7m + 4) = 7n + 3 + 7m + 4 = 7(n + m) + 7 = 7(n + m + 1) − делится на 7.
Утверждение доказано.
a = 6n + 1
b = 6m + 3
a + b = (6n + 1) + (6m + 3) = 6n + 1 + 6m + 3 = 6(n + m) + 4 = 2(3n + 3m + 2) − делится на 2, а значит является четным числом.
Утверждение доказано.