1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Дорофеев
  5. №835
ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Номер №835

Проиллюстрируйте каждое из данных утверждений конкретным примером и докажите его:
а) разность между квадратом любого натурального числа и этим числом является четным числом;
б) сумма двух последовательных степеней числа 2 делиться на 6;
в) сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Номер №835

Решение а

7 2 − 7 = 49 − 7 = 42

Пусть:
x − натуральное число;
x 2
− квадрат этого числа;
x 2 − x = x ( x − 1 )
− это произведение двух последовательных чисел, одно из них обязательно четное, а другое нечетное, их произведение является четным числом.
Утверждение доказано.

Решение б

( 2 2 + 2 3 ) : 6 = ( 4 + 8 ) : 6 = 12 : 6 = 2

Пусть:
2 x
и
2 x + 1
− две последовательные степени числа 2.
2 x + 2 x + 1 = 2 x ( 1 + 2 1 ) = 2 x − 1 ∗ 2 ∗ 3 = 2 x − 1 ∗ 6
− один из множителей равен 6, значит произведение делится на 6.
Утверждение доказано.

Решение в

( 3 2 + 3 3 ) : 4 = ( 9 + 27 ) : 4 = 36 : 4 = 9

Пусть:
x − натуральное число;
x n
и
x n + 1
− две последовательные степени числа x;
x + 1 − следующее за натуральным число.
x n + x n + 1 = x n ( 1 + x ) = x n ( x + 1 )
− один из множителей равен x + 1, значит произведение делится на x + 1.
Утверждение доказано.