1) Учитель показал учащимся арифметический фокус. Он сказал: "Задумайте какое−нибудь число, прибавьте к нему 5, сумму умножьте на 2, к произведению прибавьте 8 и вычтите из результата удвоенное задуманное число. Теперь я отгадаю, какое число у вас получилось. У вас получилось 18".
Покажем с помощью алгебраических преобразований, как учитель узнал результат.
Задумайте число: a
Прибавьте к нему 5: a + 5
Умножьте сумму на 2: (a + 5) * 2
Прибавьте 8: (a + 5) * 2 + 8
Вычтите удвоенное задуманное число: (a + 5) * 2 + 8 − 2a
Упростите полученное выражение:
(a + 5) * 2 + 8 − 2a = 2a + 10 + 8 − 2a = 18
2) Покажите сами с помощью алгебраических преобразований, на чем основан следующий фокус: "Задумайте число, прибавьте к нему 4, эту сумму умножьте на 3, из произведения вычтите утроенное задуманное число и к результату прибавьте 12. Вы получили число 24".
3) Придумайте свой арифметический фокус и покажите с помощью алгебры, на чем он основан.
Задумали число:
a;
Прибавили к нему 4:
a + 4;
Сумму умножили на 3:
3(a + 4);
Из произведения вычли утроенное задуманное число:
3(a + 4) − 3a;
К результату прибавили 12:
3(a + 4) − 3a + 12;
Получили 24:
3(a + 4) − 3a + 12 = 24
3a + 12 − 3a + 12 = 24
24 = 24 − верно.
Задумайте число, прибавьте к нему 10, эту сумму умножьте на 2, из произведения вычтите удвоенное задуманное число и к результату прибавьте 20. Вы получили число 40.
Решение:
Задумали число:
a;
Прибавили к нему 10:
a + 10;
Сумму умножили на 2:
2(a + 10);
Из произведения вычли удвоенное задуманное число:
2(a + 10) − 2a;
К результату прибавили 20:
2(a + 10) − 2a + 20;
Получили 40:
2(a + 10) − 2a + 20 = 40
2a + 20 − 2a + 20 = 40
40 = 40 − верно