Пусть 2n − первое четное число, тогда:
2n + 2 − второе четное число;
2n + 4 − третье четное число.
Так как, сумма трех последовательных четных чисел равна 74, то:
2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 74
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 74
6n = 74 − 2 − 4
6n = 68

− не является натуральным числом, значит таких чисел не существует.
Ответ: нет, не существует.

Пусть 2n + 1 − первое нечетное число, тогда:
2n + 3 − второе нечетное число;
2n + 5 − третье нечетное число.
Так как, сумма трех последовательных нечетных чисел равна 69, то:
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 69
2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 69
6n = 69 − 1 − 3 − 5
6n = 60
n = 60 : 6
n = 10
2n + 1 = 2 * 10 + 1 = 20 + 1 = 21 − первое нечетное число;
2n + 3 = 2 * 10 + 3 = 20 + 3 = 23 − второе нечетное число;
2n + 5 = 2 * 10 + 5 = 20 + 5 = 25 − третье нечетное число.
Ответ: да существуют, так как 21 + 23 + 25 = 69