Из корзины отсыпали половину орехов, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.4 Решение задач с помощью уравнений. Номер №408

Решение

Арифметический способ.
1) 10 * 2 = 20 (орехов) − последний остаток;
2) 20 * 2 = 40 (орехов) − предпоследний остаток;
3) 40 * 2 = 80 (орехов) − второй остаток;
4) 80 * 2 = 160 (орехов) − было в корзине первоначально.
Ответ: 160 орехов

Алгебраический способ:
Пусть x (орехов) − было в корзине первоначально, тогда:

x - \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} x

(орехов) − осталось в корзине после первого раза;

\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} * \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} x = \frac{2 - 1}{4} x = \frac{1}{4} x

(орехов) − осталось после второго раза;

\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} * \frac{1}{4} x = \frac{1}{4} x - \frac{1}{8} x = \frac{2 - 1}{8} x = \frac{1}{8} x

(орехов) − осталось после третьего раза;

\frac{1}{8} x - \frac{1}{2} * \frac{1}{8} x = \frac{1}{8} x - \frac{1}{16} x = \frac{2 - 1}{16} x = \frac{1}{16} x

(орехов) − осталось после четвертого раза.
Так как, после четвертого раза осталось 10 орехов, то:

\frac{1}{16} x = 10

x = 10 : \frac{1}{16}

x = 10 * 16
x = 160 (орехов) − было в корзине первоначально.
Ответ: 160 орехов

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.4 Решение задач с помощью уравнений. Номер №408

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.4 Решение задач с помощью уравнений. Номер №408

Решение