Остаток при делении натурального числа x на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа y на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел x и y делится нацело на 6.
Пусть неполное частное при делении x на 6 равно a, а при делении y на 6 равно b, тогда:
x = 6a + 3;
y = 6b + 2, следовательно:
xy = (6a + 3)(6b + 2) = 36ab + 12a +18b + 6 = 6(6ab + 2a +3b + 1), так как выражение 6ab + 2a +3b + 1 умножается на 6, следовательно произведение чисел x и y делится нацело на 6.