Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7. Докажите, что остаток при делении произведения чисел a и b на 8 равен 5.
Пусть неполное частное при делении a на 8 равно x, а при делении b на 8 равно y, тогда:
a = 8x + 3;
b = 8y + 7, следовательно:
ab = (8x + 3)(8y + 7) = 64xy + 56x + 24y + 21 = 64xy + 56x + 24y + 16 + 5 = 8(8xy + 7x + 3y + 2) + 5, следовательно остаток при делении произведения чисел a и b на 8 равен 5.