Докажите тождество:
1)

18^{16 n} = 12^{8 n} * 9^{12 n}

;
2)

75^{8 n} = 225^{4 n} * 625^{2 n}

, где n − натуральное число.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №428

18^{16 n} = 12^{8 n} * 9^{12 n}

(2 * 9)^{16 n} = (3 * 4)^{8 n} * (3 * 3)^{12 n}

(2 * 3^{2})^{16 n} = (3 * 2^{2})^{8 n} * (3^{2})^{12 n}

2^{16 n} * 3^{32 n} = 3^{8 n} * 2^{16 n} * 3^{24 n}

3^{32 n} * 2^{16 n} = (3^{8 n} * 3^{24 n}) * 2^{16 n}

3^{32 n} * 2^{16 n} = 3^{8 n + 24 n} * 2^{16 n}

3^{32 n} * 2^{16 n} = 3^{32 n} * 2^{16 n}

, тождество верно.

75^{8 n} = 225^{4 n} * 625^{2 n}

(3 * 25)^{8 n} = (9 * 25)^{4 n} * (25^{2})^{2 n}

3^{8 n} * 25^{8 n} = (3^{2} * 25)^{4 n} * 25^{4 n}

3^{8 n} * 25^{8 n} = 3^{8 n} * 25^{4 n} * 25^{4 n}

3^{8 n} * 25^{8 n} = 3^{8 n} * 25^{4 n + 4 n}

3^{8 n} * 25^{8 n} = 3^{8 n} * 25^{8 n}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир