ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №596

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной x:
1)

(6 x - 8)^{2} + (8 x + 6)^{2} - (10 x - 1) (10 x + 1)

;
2)

2 (4 x - y) (8 x + 5 y) - (8 x - 5 y) - 4 y (26 x + 1)

.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №596

Решение 1

(6 x - 8)^{2} + (8 x + 6)^{2} - (10 x - 1) (10 x + 1) = 36 x^{2} - 96 x + 64 + 64 x^{2} + 96 x + 36 - (100 x^{2} - 1) = 36 x^{2} - 96 x + 64 + 64 x^{2} + 96 x + 36 - 100 x^{2} + 1 = (36 x^{2} + 64 x^{2} - 100 x^{2}) + (- 96 x + 96 x) + (64 + 36 + 1) = 0 + 0 + 101 = 101

, то есть при любых значениях переменной x, значение данного выражения будет равно 101.

Решение 2

2 (4 x - y) (8 x + 5 y) - (8 x - 5 y)^{2} - 4 y (26 x + 1) = 2 (32 x^{2} - 8 x y + 20 x y - 5 y^{2}) - (64 x^{2} - 80 x y + 25 y^{2}) - 104 x y - 4 y = 64 x^{2} - 16 x y + 40 x y - 10 y^{2} - 64 x^{2} + 80 x y - 25 y^{2} - 104 x y - 4 y = (64 x^{2} - 64 x^{2}) + (- 16 x y + 40 x y + 80 x y - 104 x y) + (- 10 y^{2} - 25 y^{2}) - 4 y = 0 + 0 - 35 y^{2} - 4 y = - 35 y^{2} - 4 y

, следовательно значение данного выражения не зависит от значения переменной x.